最小二乘¶
最小二乘（LS）关联：使点到理想要素的偏差平方和最小。稳定、几乎总有解，是多数 CMM 的软件默认。它不是平面度、圆度等形状公差的法定默认——形状默认多为最小区域。
总入口见 拟合构建。
要点¶
| 性质 | 含义 |
|---|---|
| 稳定 | 噪声下仍易收敛 |
| 对离群敏感 | 平方放大坏点 |
| 峰谷一视同仁 | 不专门最小化带宽 |
| 与 GG | ISO 14405 的 GG 直径即 LS 关联圆柱的直径 |
形位若误用 LS 参照，报出数值通常小于最小区域，可能漏拒。边界：LS ≠ 「把坐标平均一下」的口头算法，须是标准规定的代数/正交实现。
flowchart LR
pts[提取点] --> ls[平方和最小]
ls --> ref[参照理想要素]图样标注¶
- 尺寸：写 GG（或图样标明的等价）。
- 形位：仅当要改默认时写 LS；未写不得用 LS 冒充 MZ。
- 基准：5459 允许的情形才用；接触/外包容优先时不要偷换 LS。
ISO GPS / GB¶
ISO 14405（GG）、ISO 17450。圆度/平面度等测量标准以最小区域为主。矩阵：定义列与测量列同一准则。
ASME¶
程序常用 LS 求稳定解，但符合性应对公差带；必要时在带意义下再评价（等价于 MZ 等）。基准侧接触优先，不是随便 LS 平面。
差异对照¶
| 项目 | ISO GPS / GB | ASME |
|---|---|---|
| 尺寸 | GG 须写出 | 程序常用 LS |
| 形状默认 | 多为 MZ | 对带，不默认「LS 即合格」 |
| 基准 | 按 5459 | 接触优先 |
| 检测 | 声明 LS | 同 |
加工与误用¶
例 1。 平面度公差 0.01；LS 报 0.008，MZ 为 0.013。只开 LS 会错放。
例 2。 未剔离群（粘屑）做 LS，参照被拉歪，后续位置度全偏。
常见误用：全厂默认 LS 从不对图；用 LS 直径冒充两点尺寸 LP。