几何模型¶
对偶原则规定规范里的几何操作与检验里的几何操作必须成对。它不覆盖公差数值，只规定「你怎么理解表面，检验就按同一套操作来」。
日常说的「几何模型」在 GPS 里主要指：规范侧的操作子链，对应检验侧的操作子链。见 皮模型 与 操作总述。
要点¶
ISO 把零件看成非理想表面（皮模型）。要从这个表面上读出「直径」「轴线」「平面」，必须规定一串操作：分割、提取、滤波、拟合、集合、构建、评定。
对偶说：规范写的是这一串的意图；测量实现的是这一串的实际。两边用同一套词汇，差的是物理设备与不确定度，不是另一套定义。
边界：
- 对偶不是「图纸等于测法」。图纸给规范操作；测法是规范的实现，允许有不确定度，见 测量不确定。
- 对偶不是 ASME 的模拟体语言。ASME 用真实模拟体和数学定义，不按操作子链叙述。
flowchart LR
spec[规范操作子] --> duality[对偶]
meas[检验操作子] --> duality
duality --> same[同一几何定义]图样标注¶
操作子默认隐藏。图上只写结果：φ20h6、平面度 0.05、基准 A。未写提取策略、滤波波长时，按该特性标准的默认操作，见 默认规则。
要改默认才写：ISO 14405 的 LP/GG、滤波 λc、关联准则（最小二乘 / 最小外接）等。写了这些，检验不得擅自换成「更方便」的算法。
ISO GPS / GB¶
标准：
- ISO 17450-1：模型与一般概念，对偶在此表述。
- ISO 17450-2：操作子分类。
- GB/T 24637 等采用 17450。
- 各特性标准（14405、1101、5459、21920）给出该特性的默认操作。
链环上，对偶把 C（规范）和 E（测量）锁成一对。缺省操作不等于没有操作，只是用标准默认值。
ASME Y14.5¶
Y14.5 不讲对偶，也不要求图样写操作子。解释靠：
- 公差带的英文定义与图例；
- Y14.5.1 的数学定义（数学定义）；
- 检验由企业程序或 B89 解决，图样通常不规定测头补偿或滤波。
对照时不要把 ISO 的「默认两点尺寸」强行读进 ASME 的尺寸，除非 Y14.5 该条款就是这样定义的。ASME 尺寸默认更接近包络加局部尺寸，见 尺寸差异。
差异对照¶
| 项目 | ISO GPS / GB | ASME Y14.5 |
|---|---|---|
| 默认 | 规范与检验共用操作子词汇 | 图样给公差带，测法另册 |
| 基准 | 提取 + 拟合建立 | 模拟体 / 数学 DRF |
| 实体 | 修饰改变符合性边界 | MMC 改变实效边界 |
| 检测 | 应实现规范操作，报告不确定度 | 程序自定，以能证明公差带为准 |
加工与误用¶
例子。 平面度 0.02，CMM 用最少四点拟合平面并报偏差。规范默认是对提取点集做最小区域评定。四点最小二乘既不是提取密度，也不是评定准则，对偶已经断了。合格报告在仲裁时站不住。
常见误用：
- 工艺按「看得见的加工面」理解基准，检验按最小二乘平面，两边都不写出来。
- 把滤波当软件彩蛋，随便开关。
- 以为对偶要求检验复制加工轨迹。加工是制造，不是规范操作。
检测要点¶
选方案时逐项问：分割了哪块表面？提取密度够不够？滤波是否符合默认或图注？关联准则是否与规范一致？评定的是偏差还是参数？细则见 分割操作 分割提取 滤波方法 拟合构建 偏差评定。